Comienza su carrera musical a los cinco años sustituyendo en ocasiones a su padre, Alfredo Santos de la Rosa, en el órgano de la parroquia de El Salvador de Jumilla en el año 1913. Desde muy niño, tocaba el piano, la flauta, el clarinete y el violín. Realiza el servicio militar en Melilla, donde su actividad musical no para; allí dirige la banda del regimiento y crea numerosas composiciones para banda como las marchas militares El Relevo o Paso al Frente.
A principios de los años cuarenta marcha a Madrid «buscando nuevas glorias»; allí conoce a los más importantes músicos de la época y a Ernesto Halfter, que le propone marcharse con él a Alemania, pero el difícil panorama musical en la capital unido al amor por su familia y a su grandísima pasión por Jumilla le hacen volver de nuevo a su tierra donde permanece ya establecido hasta su muerte.
Fijada definitivamente su residencia en Jumilla forma una banda de música, comenzando así el periodo más fructífero y de mayor calidad de Julián Santos como compositor con la obtención del primer premio de RNE de Pasodobles con Agareno. Posteriormente, en el certamen de Cartagena, también obtiene el primer premio con el pasodoble Obsesión. Es en el año 1953 cuando en colaboración con su amigo Camilo Valenzuela escribe la obra que más éxito ha tenido de cuantas haya escrito: Farruca.
El día 23 de Marzo de 2003, el Ayuntamiento de Jumilla nombra a Julián Santos Hijo Predilecto de esta ciudad.

Es autor de innumerables obras: zarzuelas, pasodobles, música de cámara, música para piano, música religiosa, composiciones bandísticas y orquestales...
Todas sus marchas fúnebres, salvo Dolorosa y Nueva (no se conservan completos los materiales de ambas), fueron grabadas en versión orquestal por la Orquesta Filarmónica «Música Viva» de Moscú en el CD «Música de la Pasión».